ნეტგაზეთი | Covid-19-ის გავრცელების მოდელირება ლევან სურგულაძისგან Covid-19-ის გავრცელების მოდელირება ლევან სურგულაძისგან – Netgazeti

Covid-19-ის გავრცელების მოდელირება ლევან სურგულაძისგან

ექსპონენციური ზრდის დაწყების შემდეგ, საქართველოში კორონავირუსით ინფიცირებულთა დადასტურებული რაოდენობა დღეში საშუალოდ 9%-ით იმატებს, რაც სხვა ქვეყნებთან შედარებით კარგი მაჩვენებელია, თუმცა მისი უფრო მეტად შემცირებაა საჭირო და შესაძლებელია კიდეც; თუკი ზრდის ტემპი არ შეიცვალა, დარეგისტრირებულ ინფიცირებულთა რიცხვი დაახლოებით 8 დღეში გაორმაგდება;

ეს არის დაკვირვება და მათემატიკურ მოდელზე დაფუძნებული ვარაუდი, რომელიც კარგად აღწერს დღემდე დადასტურებული შემთხვევების ზრდის ტემპს, გარკვეული დაშვებით ხსნის, თუ როგორი შეიძლება იყოს დაინფიცირების შემთხვევების ექსპონენციური ზრდა და გვაჩვენებს, რატომ არის მნიშვნელოვანი სოციალური დისტანცირებისა და სწრაფი ტესტირების ერთობლივი პოლიტიკა.

ეს ანალიზი და ვარაუდი ეკუთვნის ლევან სურგულაძეს, ფილოსოფიის დოქტორს (PhD) ფიზიკაში. საზოგადოების დიდი ნაწილი მას იცნობს, როგორც საპენსიო სააგენტოს ყოფილ ხელმძღვანელს. ლევან სურგულაძემ 6 აპრილს გამოაქვეყნა მის მიერ დამუშავებული მათემატიკური ფუნქცია. „ნეტგაზეთი“ მასთან დამატებით ინტერვიუზე დაყრდნობით გთავაზობთ ფუნქციის აღწერას და განმარტებას.

შენიშვნა: ავტორის თანახმად, ეს არის მოდელი, რომლის მიზანია, დაგვანახოს მიახლოებითი დინამიკა და მომავალ კვირებში გამოჩნდება, გააჩნია თუ არა ამ მოდელს პროგნოზის რესურსი. ამიტომაც, მისი რეკომენდაციაა, აღნიშნული ვარაუდები აუცილებელ მოსალოდნელობად არ იქნას მიჩნეული.

ექსპონენციური ზრდა

საქართველოში კორონავირუსით ინფიცირების პირველი შემთხვევა 26 თებერვალს დადასტურდა. დაავადებათა კონტროლისა და საზოგადოებრივი ჯანმრთელობის ეროვნული ცენტრის (NCDC) მონაცემებით, შემდეგ დღეებში, 6 აპრილის ჩათვლით, ყოველდღიურ ზრდას ასეთი სახე ჰქონდა:

ჯერჯერობით ერთ დღეში დადასტურებული ყველაზე მეტი შემთხვევა 2 და 5 აპრილს დაფიქსირდა – 18-18 შემთხვევა. წყარო: (NCDC)

ყოველდღიური მონაცემების ანალიზი ცხადყოფს, რომ რეგისტრირებული დაინფიცირებულების ზრდა უკვე ექსპონენციურად მიმდინარეობს, შენიშნავს ლევან სურგულაძე და განმარტავს:

თუკი ეპიდემიის დასაწყისში ძირითადად „ვირუსის იმპორტი“ გვქონდა (ანუ ვირუსი იმ ადამიანებს უდასტურდებოდათ, ვინც უცხოეთში დაინფიცირდნენ), ახლა ვირუსი უკვე შიდა გადაცემით ვრცელდება [ექსპონენციურ ზრდას შეიძლება „ზვავისმაგვარი“ ზრდაც ვუწოდოთ].

6 აპრილის მონაცემებით, ლევან სურგულაძე ექსპონენციურ ზრდას შემდეგი მათემატიკური ფუნქციით აღწერს [ფუნქცია ერთ-ერთი ძირითადი ცნებაა მათემატიკაში, რომელიც გამოსახავს ერთი ტიპის ცვლადი სიდიდეების კავშირს სხვა ცვლად სიდიდეებთან]:

5 x e^[0.0862 x t]

რა რას ნიშნავს ამ ფუნქციაში

  • 5 არის იმ დაინფიცირებულების რაოდენობა, რომლებმაც დაიწყეს სხვების დაინფიცირება/შიდა გავრცელება;
  • x გამრავლების ნიშანია;
  • e არის ეილერის რიცხვი — მათემატიკური მუდმივა, რომელიც დაახლოებით უდრის 2.71828-ს;
  • ^ ექსპონენციის (ხარისხის) ნიშანია (მაგალითად, 4^2=16, 3^2=9, 3^4=81);
  • t არის დრო;
  • 0.0862 არის ის მთავარი რიცხვი, რომელიც გავრცელების სიჩქარეს/ინტენსივობას განსაზღვრავს და მთლიანად არის დამოკიდებული ქვეყნის მიდგომებზე; როგორც სურგულაძე განმარტავს, ეს რიცხვი სპეციალური მეთოდოლოგიით გამოიყვანება და მისი დახმარებით ფუნქცია მაქსიმალურად ახლოს აჯდება იმ გრაფიკას, რომელიც პრაქტიკაში არსებული რიცხვებით არის აგებული.

შესაბამისად, აღნიშნული ფუნქციის გრაფიკი ასეთი იქნება:

ლურჯი წერტილები დღიურად აკუმულირებული შემთხვევების რაოდენობას ასახავს, მრუდი კი მოცემული ფუნქციის გრაფიკია. წყარო: ლევან სურგულაძე

„რომ შევადაროთ მოცემული ფუნქცია და ის წერტილები, რომელიც რეალურად დადასტურებულ რაოდენობებს ასახავს, ვნახავთ, რომ ფუნქცია ამ წერტილებზე საკმაოდ ახლოს გაივლის“, – ამბობს ლევან სურგულაძე.

საყურადღებოა, რომ პირველი 10 დღის განმავლობაში გრაფიკი კარგად არ აღწერს ვითარებას და ცდომილებას იძლევა, რისი მიზეზიც, ლევან სურგულაძის განმარტებით, ის არის, რომ თავდაპირველად ექსპონენციური ზრდა არ ყოფილა და ზრდა კვადრატული ფუნქციის მაგვარი იყო; ექსპონენციური ზრდა კი დაახლოებით მე-20 დღიდან დაიწყო, რის შემდეგაც ამ ფუნქციაზე გაცილებით ზუსტად თავსდება ის რიცხვები, რაც რეალობაში გვაქვს.

რა შეიძლება ამ ფუნქციიდან დავინახოთ?

ზემოთ მოყვანილ გავრცელების ფუნქციას, მეტი სიცხადისთვის, ლევან სურგულაძე მას შემდეგი სახით გადაწერს: 5 x (1+0.09)^t=188. როგორ მოხდა ზედა ფუნქციის (5 x e^[0.0862 x t]) ახალი სახით ჩაწერა? ამ კითხვაზე ის ასეთ პასუხს გვცემს:

5 x e^[0.0862 x t] შეგვიძლია წარმოვადგინოთ, როგორც

5 x [e^0.0862] ^ t

იმის გათვალისწინებით, რომ e-ს მნიშვნელობა ცნობილია და უდრის 2.71828-ს, ფრჩხილებს შიგნით რიცხვების გამრავლებით ვიღებთ რიცხვს 2.71828^0.0862=1.09; შესაბამისად, ამ ეტაპზე ფორმულას აქვს შემდეგი სახე:

5 x [1.09]^t

იმის გათვალისწინებით რომ 1.09 აქ შეიძლება წარმოვადგინოთ როგორც 1-სა და 0.09-ის ჯამი, ეს ფორმულა შეგვიძლია წარმოვადგინოთ, როგორც

5 x [1 + 0.09]^t

რაც იმას ნიშნავს, რომ რეგისტრირებული დაინფიცირებულების რიცხვი ამჟამად დღეში 9%-ით [0.09] იმატებს. ეს რეალურ რიცხვებთანაც ახლოს არის.

გაორმაგება მე-8 დღეს – როგორ?

ამ მოცემულობაში, თუკი ექსპონენციური ზრდის აღნიშნული ტემპი შენარჩუნდება, მოსალოდნელია, რომ 8 დღეში დაფიქსირებულ შემთხვევათა რაოდენობა გაორმაგდება. ეს, ფიზიკოსის თანახმად, შემდეგი განტოლების ამოხსნით შეიძლება ვივარაუდოთ:

5x[1+0.09]^t=2×188

სადაც 188 არის 42-ე დღეს, 5 აპრილს, დაფიქსირებულ შემთხვევათა რაოდენობა. ამ განტოლებიდან ვიგებთ t დროს, თუ რა დროში მოხდება შემთხვევათა გაორმაგება ზრდის აღნიშნული ტემპით გაგრძელების შემთხვევაში.

ამ ფორმულიდან მათემატიკური გამოთვლებით 1.09^t=75.2, საიდანაც t=50.13, ანუ დაახლოებით 50-ე დღეს. მათ შორის 8 ერთეული სხვაობა, ანუ პრაქტიკაში, 8 დღე.

როდის შეიძლება ეპიდემიის პიკი დადგეს?

როგორც ლევან სურგულაძე განმარტავს, ეს არის მარტივი მოდელი, რომელიც აღწერს შიდა გავრცელების საწყის ფაზას, თუმცა იმის გათვალისწინებით, რომ ზრდა უსასრულოდ არ გაგრძელდება, ცოტა ხანში უფრო სოფისტიცირებული [დეტალიზებული, დახვეწილი] მოდელის შემუშავება გახდება საჭირო.

ჯერჯერობით ავტორს არ დაუსრულებია აღნიშნულ მოდელზე მუშაობა, თუმცა პრინციპს ასე განგვიმარტავს:

„რაღაც ეტაპზე ექსპონენციური ზრდა გარდაუვლად შემცირდება და [მრუდი] გადავა პლატოზე. ჯანდაცვის სისტემის მიზანია, რომ ამ პლატოზე რაც შეიძლება სწრაფად გავიდეთ, რადგან ამ პლატოს სიმაღლე განსაზღვრავს, ხომ არ გავცდით ჩვენ ჩვენი ჯანდაცვის სისტემის რესურსების ოდენობას“.

ლევან სურგულაძე

ვარაუდს იმის შესახებ, თუ როგორი შეიძლება ვირუსის გავრცელების პიკი იყოს, „საერთაშორისო ფონდი კურაციოც“ გამოთქვამს 27 მარტს გამოქვეყნებულ დოკუმენტში, რომელიც ჯანდაცვის სამინისტროსთვის მომზადდა.

ამ დოკუმენტის გამოანგარიშებით, იმ პირობით შემთხვევაში, თუკი მოსახლეობამ არ დაიცვა სოციალური დისტანცირების რეკომენდაციები და კონტაქტების რაოდენობა არ შეამცირა, მაშინ საქართველომ შესაძლოა ძალიან მალე, სულ რაღაც მე-11 კვირაში (ანუ მაისის მეორე კვირაში) მიაღწიოს ეპიდემიის პიკს და პიკურ კვირაში ახალი ჰოსპიტალური შემთხვევების რაოდენობა 5950 შეიძლება იყოს, რასაც ქვეყნის ჯანდაცვის სიტემა ვერ გაუძლებს.

„მრუდის გაბრტყელება“

იმის მიუხედავად, რომ 9%-იანი ზრდა, რაზეც ლევან სურგულაძე საუბრობს, მის თანახმადვე, არ არის ძალიან დიდი მაჩვენებელი და ის 2-3-ჯერ ნაკლებია სხვა არაერთ ქვეყანასთან შედარებით, მისი შემცირება უკეთესი იქნებოდა. სურგულაძე უბრუნდება პირველად ფუნქციას (5 x e^ [0.0862 x t]) და გვეუბნება:

„0.0862 არის ის მთავარი რიცხვი, რომელიც გავრცელების სიჩქარეს/ინტენსივობას (და, შესაბამისად, ზემოთ აღნიშნულ 9%-იან ზრდას) განსაზღვრავს და მთლიანად არის დამოკიდებული ქვეყნის მიდგომებზე ეპიდემიასთან საბრძოლველად და, შედეგად, იმაზე, თუ ერთი დაინფიცირებული რამდენის დაინფიცირებას მოასწრებს“. როგორც იგი განმარტავს:

  • პირობითად, თუ ყველა ჯანმრთელი სახლებში დარჩება, დაინფიცირებულები ივლიან ქუჩაში და ვეღარავის დააინფიცირებენ, 0.0862 გახდება 0 და გავრცელება შეწყდება;
  • თუ გვექნება იდეალური სწრაფი ტესტი, რომელიც მომენტალურად გამოააშკარავებს დაინფიცირებულს, რომელიც მაშინვე იზოლირდება და ვეღარავის დააინფიცირებს, 0.0862 მაშინაც 0-სკენ წავა და გავრცელება შეწყდება;

„თუ ჩავერევით აქტიურად და საკითხს პროაქტიურად მივუდგებით, — იქნება სოციალური დისტანცირება, იქნება სწრაფი ტესტები, რათა ჩქარა გამოავლინონ პაციენტები და ა.შ, მაშინ მრუდი იქნება გაწელილი და დაბალი. ერთი სიტყვით, პიკი იქნება დაბალზე, რაც არის კიდეც მიზანი, რისი მიღწევაც ჯანდაცვის სისტემას სურს“, – ამბობს იგი.

მისი განმარტებით, მართალია, ასეთ შემთხვევაში პროცესი შესაძლოა უფრო დიდხანს გაგრძელდეს, თუმცა შემთხვევების გამოვლენილ რაოდენობას ჯანდაცვის სისტემა მოერევა, რადგან მას ერთბაშად არ დააწვება ტვირთად ზედმეტად ბევრი პაციენტი.

„პიკი იქნება მდორე“

„კურაციოს“ ზემოთ აღნიშნული დოკუმენტის თანახმად, კონტაქტების 30%-ით შემცირებით ეპიდემიის პიკმა შეიძლება მე-11-დან 22-ე კვირამდე (ივლისის ბოლომდე) გადაიწიოს და ჰოსპიტალიზაციის შემთხვევების რაოდენობა 1,418-მდე შეამციროს…

იმის გათვალისწინებით, რომ საქართველოში ჯანდაცვის სპეციალისტების რეკომენდაციით არაერთი ზომა გატარდა, დღეს, 7 აპრილს, ინფექციური საავადმყოფოს ხელმძღვანელმა თენგიზ ცერცვაძემ განაცხადა, რომ მისი მტკიცე ვარაუდით, ეპიდემიის მიმდინარეობისას ჯამური შემთხვევებისა რაოდენობა 1000-სა და 2000-ს შორის იქნება.

„პიკი, ჩემი პროგნოზით იქნება 2-3 კვირის შემდეგ. ეს პიკი არ იქნება აფეთქება, ეს იქნება მდორე პიკი, რამდენიმე ათეული შემთხვევის მატებით და ეს პიკი შენარჩუნდება 2-3 კვირის მანძილზე. დაახლოებით, თვე-ნახევრის შემდეგ, ეპიდემია წავა ქვემოთ“, – განაცხადა თენგიზ ცერცვაძემ.

Covid 19-ის შემთხვევათა ჯამური რაოდენობა 1000-სა და 2000-ს შორის იქნება – ცერცვაძე

ნეტგაზეთის მასალების სხვა გამოცემებში გადაბეჭდვის წესი
ავტორი
ლუკა პერტაია - „ნეტგაზეთის“ რეპორტიორი 2018 წლის სექტემბრიდან. მობ.: 995 555 223 568; ელ-ფოსტა: lukapertaia@gmail.com