ახალი ამბებიკომენტარისაზოგადოება

მათემატიკა, როგორც თამაში

18 თებერვალი, 2022 • 13536
მათემატიკა, როგორც თამაში

ავტორი: მირანდა ლაზაშვილი, Montessori Europe-ის წევრი.


„სად მთავრდება თამაში და იწყება ნამდვილი მათემატიკა? ბევრისთვის მათემატიკა მოსაწყენია და თამაშთან საერთო არაფერი აქვს. მათემატიკოსისთვის კი მათემატიკა ყოვლისმომცველი მეცნიერებაა, თუმცა ის ყოველთვის მაინც თამაშად რჩება.“ მიგელ დე გუსმან ოსამისი, მათემატიკოსი (Miguel de Guzmán Ozámiz)

მახსოვს, სკოლაში მათემატიკის სწავლა ნამდვილი ტანჯვა იყო. მასწავლებელი მიხსნიდა თეორიებს, მაიძულებდა, მეზუთხა ფორმულები. თავში მიტენიდა წესებს, რომ რამენაირად ამომეხსნა განტოლებები. მასწავლებელს სჯეროდა: ვისაც ნიჭი აქვს, ის მათემატიკას ისედაც გაიგებს, ვისაც არა, არაფერი ეშველება. ჰოდა, აი, ასე აღმოჩნდა, რომ ჩემთვის ეს აბსტრაქტული მეცნიერება მიუღწეველი გახდა. მოგვიანებით შევეცადე მეპოვა ლოგიკური მიდგომა, რომელიც მათემატიკის სამყაროს ჩემთვის შედარებით გასაგებს გახდიდა. ეს გასაღები კი მათემატიკურ, ლოგიკურ და სტრატეგიულ თამაშებში აღმოვაჩინე.

მაინც რატომ უჭირთ ბავშვებს სკოლაში მათემატიკის გაგება?

შეიძლება იმიტომ, რომ სკოლამდე ამ მიმართულებით ბევრი არაფერი ხდება. 

შეიძლება იმიტომაც, რომ სკოლაში მათემატიკას მხოლოდ თეორიულ დონეზე უხსნიან  და არ აძლევენ მათემატიკით გართობის, თამაშის შესაძლებლობას. ვფიქრობ,  მათემატიკის გაკვეთილს აკლია ლოგიკური და მათემატიკური თამაშები. თამაშები ბევრად უფრო სახალისოს, საინტერესოს და გასაგებს გახდიდა ბავშვისთვის  მათემატიკის აბსტრაქტულობას.

რატომ არის თამაში მნიშვნელოვანი?

თამაშისას ბავშვი ეცნობა ახალ სტრუქტურებსა და სტრატეგიას, სწავლობს, როგორ გადაჭრას ესა თუ ის პრობლემა. ეუფლება ლოგიკურ აზროვნებას. ამიტომაც ძალიან მნიშვნელოვანია, ბავშვებს შევთავაზოთ მათემატიკური თამაშები, როგორც სკოლამდე, ისე სკოლაში სწავლის დროს. თამაში ბავშვებს საშუალებას მისცემს, ლაღად, ძალდაუტანებლად, ხალისით შეიმეცნონ ლოგიკური აზროვნების ხელოვნება. 

თამაშში კი, ისევე, როგორც თვითონ მათემატიკაში, შეცდომა არათუ მიუღებელი, პირიქით- სასურველია. შეცდომა აჩვენებს ბავშვს ამოცანის ამოხსნის ახალ გზებს, უბიძგებს მას იყოს შემოქმედებითი, მოქნილი. ბავშვი თავსატეხს აღარ აღიქვამს, როგორც დამთრგუნველ, გამოუვალ მდგომარეობას, არამედ, როგორც რაღაც საინტერესოს, სახალისოს.

რას ავითარებს მათემატიკის ცოდნა?

ბავშვი მათემატიკურ კავშირებსა და სტრუქტურებს ინტუიციურად ხვდება, ან დაკვირვებით ამოიცნობს მათ. მიღებულ გამოცდილებას თამაშში იყენებს. სწორედ ამ გზით განვითარებული მათემატიკური აზროვნება ბევრად უფრო ღირებულია, ვიდრე მათემატიკური ცნებების დაზეპირება.

სწორედ ამ მოსაზრებას ავითარებს ტიმოთი გაუერსი (Timothy Gowers). ცალკე აღებული რიცხვი მოკლებულია რაიმე საინტერესო შინაარსს, ხოლო თუ შევისწავლით, რას აკეთებს რიცხვი, რა მოქმედებების შესრულება შეგვიძლია რიცხვებით, მივიღებთ არითმეტიკას. ამით მათემატიკა თამაშს ჰგავს. შეგვიძლია რიცხვები სათამაშო ქვებად წარმოვიდგინოთ, ხოლო მათემატიკა- ამ თამაშის წესებად. ეს ხდება მათემატიკურ თამაშებშიც: ბავშვები წესების მიხედვით მოქმედებენ „სათამაშო ქვებით“ და ახალ სტრატეგიებს ეძებენ.

აბსტრაქტული სტრუქტურა თამაშში ძალიან კონკრეტულ სახეს იღებს. ამ გზით ის სულაც არ კარგავს მათემატიკურ მნიშვნელობას. პირიქით, მისი აქტიური გამოყენებით ის ლოგიკურ, მოქმედ გზად აღიქმება. სცადო და არ გეშინოდეს შეცდომის დაშვების და ამგვარად ეძებო გამოსავალი, სწორედ ეს არის თამაშის საფუძველი. სწორედ ეს კომპონენტები ავითარებენ დამოუკიდებლად აზროვნებას და ცდის სისტემატიზებას. ამდენად, მნიშვნელოვანია, მათემატიკა თამაშით შევიმეცნოთ. ხოლო წესები, რომლებიც აბსტრაქტულ, მათემატიკურ აზროვნებაში გვხვდება, თამაშში გამოვიყენოთ. ბავშვები მათემატიკური თამაშებისას წესებით ისე მოქმედებენ, რომ მათ არ უწევთ მათემატიკურ ცნებებზე ფიქრი.

რა ტიპის მათემატიკური თამაშები არსებობს?

მათემატიკურ თამაშები არსებობს როგორც პატარებისთვის, ისე დიდებისთვის. მათში მათემატიკის განსხვავებული თემები და მიმართულებებია წარმოდგენილი. თუმცა კავშირი მათემატიკასა და თამაშებს შორის ბევრად უფრო ღრმაა. მათემატიკაში უმთავრესი კი მისი მოთამაშე ბუნებაა. მათემატიკური თამაშების  ისტორია თითქმის ისეთივე ძველია, როგორც თვითონ მათემატიკის ისტორია. 

სამაგიდო თამაშები და თავსატეხები ჯერ კიდევ ანტიკურ ცივილიზაციებში, ეგვიპტესა და ბაბილონში იყო ცნობილი. მათემატიკური თამაშებიდან რამდენიმეს გამოვყოფ: სამაგიდო თამაშები, თავსატეხები, გამოცანები, სტრატეგიული თამაშები.

ერთი-ერთი სტრატეგიული თამაშია „ლუკას კოშკი“ ვილჰელმ არენსის წიგნიდან „მათემატიკური თამაშები“. სავარაუდოდ, ეს თამაში 1883 წელს ფრანგმა მათემატიკოსმა, ედუარდ ლუკასმა გამოიგონა. მან ისტორიაც კი შეთხზა ბენარესის ტაძრის ინდოელ ბერებზე. ტაძარი სამყაროს ცენტრშია. ბერებმა კი 64 ოქროს ფირფიტისგან აშენებული კოშკი უნდა გადააწყონ. როცა ამას მოახერხებენ, სამყაროც შეწყვეტს არსებობას. დღეს ეს თამაში „ჰანოის კოშკის“ სახელით არის ცნობილი. თამაში იმდენად იდეალურია, რომ ბავშვი ადვილად მიაგნებს ლოგიკას და მათემატიკურ სტრუქტურას. „ჰანოის კოშკი“ სამი დიდი ბოძისგან შედგება A, B და C. თითოეულზე სხვადასხვა ზომის მრგვალი ფირფიტაა განთავსებული. თავდაპირველად ყველა ფირფიტა ერთ ბოძზე, A-ზეა განლაგებული. ყველაზე დიდი ფირფიტა ქვევით, ყველაზე პატარა კი ზევით არის მოთავსებული. თამაშის  მიზანია, ყველა ფირფიტა A-დან C-ზე გადმოვაწყოთ. ერთ ჯერზე მხოლოდ ერთი ფირფიტის გადაადგილება ხდება. პატარა ფირფიტა შეიძლება მხოლოდ მასზე დიდ  ფირფიტაზე განთავსდეს. ბუნებრივია, თამაში მოითხოვს, რაც შეიძლება ნაკლები სვლით მივაღწიოთ მიზანს. ჰანოის კოშკი შეგვიძლია ნებისმიერი რაოდენობის ფირფიტით ვითამაშოთ. უფრო ადვილად რომ გავიგოთ, თამაშს თავიდან 1, 2 ან 3  ფირფიტით ვიწყებთ. ერთი ფირფიტით მარტივია, ფირფიტას A- დან უბრალოდ  ვანაცვლებთ C -ზე. ორი ფირფიტის შემთხვევაში, პატარა ფირფიტას B-ზე, ხოლო დიდს C-ზე ვათავსებთ, რის შემდეგაც პატარა ფირფიტა B-დან C-ზე ინაცვლებს. სამ სვლაში შეიძლება  მიზანს მიაღწიო. თამაშის ორი მოთხოვნა მოთამაშეს სწორი სვლებისკენ უბიძგებს, რაც მოთამაშეს თამაშის მათემატიკურ სტრუქტურას მიახვედრებს.

ხშირად, დამწყებ პროგრამისტებს გამოცდის მიზნით ამ სტრუქტურის ამოცნობას და პროგრამის ენაზე დაწერას სთხოვენ. ეს პროგრამაც სულ უმოკლესი გამოდის და  სამ ან ოთხ ბრძანებას არ აღემატება.

თუ თამაშის ლეგენდას დავუბრუნდებით, გასაგები გახდება, რატომ გვევლინება  64 ფირფიტა ასე „აპოკალიფსურად“. თუ ყოველ წამში ერთ ფირფიტას გადავაადგილებთ, ხუთი ფირფიტით თამაში 31 წამში დასრულდებოდა, იმავე ტემპით  64 ფირფიტის შემთხვევაში 585 მილიარდი წელი დაგვჭირდებოდა.


მათემატიკურ თამაშებზე თხრობას თანამედროვე თამაშის თეორიის ფუძემდებლის სიტყვებით დავასრულებ: „თუ ადამიანებს არ სჯერათ, რომ მათემატიკა ადვილია,
 მათ არ ესმით, რამდენად რთულია ცხოვრება“,- ჯონ ფონ ნოიმანი (John von
  Neumann)

 


ავტორის შესახებ: 

მირანდა ლაზაშვილი  2010 წლიდან ცხოვრობს ბერლინში, სადაც სწავლობდა სოციალურ და მონტესორის პედაგოგიკას, მუშაობდა მონტესორის საბავშვო ბაღსა და  საერთაშორისო სკოლაში. ამჟამადაც სწავლობს მონტესორის პედაგოგიკის სპეციფიკას 6-დან 12 წლამდე ასაკის ბავშვებში. გერმანიაში გამგზავრებამდე მირანდა ლაზაშვილმა დაამთავრა GIPA-ს ჟურნალისტიკისა და მედიამენჯემენტის სამაგისტრო კურსი და მუშაობდა ტელევიზიაში.  


კომენტარის სექციაში გამოქვეყნებული სტატიები შესაძლოა არ გამოხატავდეს “ნეტგაზეთის” მოსაზრებას/პოზიციას.


მთავარ ფოტოზე მირანდა ლაზაშვილი. ავტორი: ნათია გელანტია

მასალების გადაბეჭდვის წესი